Нишондиҳандаҳои вариатсия

1.  Ҳангоми омӯхтани маҷмӯи ҳодисаҳо фақат бо ҳисоб намудани қимматҳои миёна маҳдуд шудан номумкин аст. Қимматҳои миёна маълумоти умумиро оиди аломатҳои вариатсионӣ оиди маҷмӯи омӯхташаванда медиҳад. Аммо дар қимматҳои миёна дараҷаи тағирёбии қимматҳои алоҳидаи аломат (вариант) дар қимматҳои миёна дида намешавад. Дар вобастагӣ аз якхела будан маҷмӯъ тағирёбии аломат зиёд ё кам шуда метавонад. Аз ҳамин сабаб ченкунии вариатсияи вариантҳои алоҳида назар ба қимматҳои миёна ба амал меояд. Мисол:
Қатори 1-   6,10,14,26,34
Қатори 2– 14,16,18,20,22
Миёнаи арифметикиро муайян менамоем (ха)
Барои қатори 1
6 + 10 + 14+26 + 34      90
-------------------------  ӯ  ---- ӯ 18 - воҳид
5                  5
Барои қатори 2
14+ 16 + 18+20 + 22      90
-------------------------  ӯ  ---- ӯ 18 - воҳид
5                  5
Ҳамин тариқ 2 қатори тамоман гуногун қимматҳои миёнаи якхеларо доро мебошад. (ха ӯ 18). Қимматҳои миёна моҳияти дохилии маҷмӯъро ифода наменамояд. Зеро ки дар қатори 1 тағирёбии аломат бисёр назар ба дуюм мебошад. Барои омӯхтани тағирёбии вариатсионӣ якчанд нишондиҳандаҳо истифода бурда мешавад. Ҳудуди тағирёбӣ R – ҳамчун фарқияти қимматҳои калонтарин ва хурдтарини вариант ёфта мешавад:
R ӯ Xmax – Xmin
Барои мисоли дар боло овардашуда ҳудуди вариатсия ҳамчун
R1ӯ (қатори 1) ӯ 34 – 6 ӯ  28 воҳид
R2ӯ (қатори 2) ӯ 22 - 14 ӯ 28 воҳид
Ҳамин тариқ хулоса қатори 1 тағирёбии  калонро назар ба қатори 2 – доро мебошад.
2.Майлкунии квадратии миёна.
Барои муайян намудани дараҷаи тағирёбии аломат майлкунии миёнаи квадратӣ дар ҳисобкуниҳои иқтисодӣ васеъ истифода бурда мешавад.
Майлкунии миёнаит квадратӣ оддӣ ва мушоҳидавӣ шуда метавонад ва бо ҳарфи G ифода карда мешавад.
Майлкунии квадрати оддӣ
( х – х)*f                       
G ӯ  -----------------------
n            
Майлкунии квадрати мушоҳидавӣ
( х – х)*f                       
G ӯ  -----------------------
f         

Тартиби ҳисобкунии миёнаи квадратии мушоҳидавиро дида мебароем:

 (х – х);
3.майлкунии миёнаи вариант ба квадрат бардошта мешавад. (х – х);
4.квадрати майлкунӣ ба шумораи ҳолатҳо зиёд карда мешавад, яъне f
(х – х)* f, баъд қимматҳои ёфташуда ҷамъ карда мешавад;
5.Суммаи майлкунии квадратиро ба шумораи аъзоёни қатор тақсим менамоянд:
( х – х)*f                       
G ӯ  -----------------------
F                               
Ҳамин тариқ дисперсия ё ин, ки майлкунии миёнаи квадрати ёфта мешавад.
6.аз дисперсия решаи квадратӣ гирифта мешавад:
( х – х)*f                      
G ӯ  -----------------------
F                               
Мисол: Майлкунии миёнаи квадратии оддӣ ва мушоҳидавиро дида мебароем. Нишондиҳандаҳои вариатсияро аз рӯи додашудаҳои зерин муайян карда шавад:
Миқдори коркарди навардҳо                  шумораи коргарон
Дар як баст (х)                                              (f)

            Ҳамагӣ                                                   130

                  4*22 +5*24+ 6*29+7*33+ 8*22             88+120+174+231+176
Хаf ӯ ------------------------------------------- ӯ ---------------------------------------- ӯ
22+24+29+33+22                                       130   
789
ӯ ------------- ӯ 6
130  

  Майлкунии миёнаи квадратиро истифода мебарем:
( х – х)*f                        233
G ӯ  ----------------------- ӯ--------------------- ӯ 1.8 ӯ 1.3
F                                130

3.Коэффисиенти вариатсия.
То айни ҳол, нишондиҳандаҳоро дар бузургиҳои мутлақ яъне аломатҳои вариатсия дар мисоли додашуда дида баромадем.
Аммо майлкунии квадрати ба монанди дигар бузургиҳои мутлақ на он қадар айёни буда тағирёбиҳои вариантҳоро дар атрофии бузургиҳои миёна нишон медиҳад. Оиди чӣ андоза зиёд будани майлкунӣ, ҳангоми ҳисобкунии коэффисиенти вариатсия фаҳмидан мумкин мебошад.
Коэффисиенти вариатсия (V) ин нисбати майлкунии миёнаи квадратӣ ба миёнаи арифметикӣ, ки дар % ифода шудааст, мебошад, ки аз рӯи формулаи зерин муайян карда мешавад:
барои майлкунии миёнаи квадратии мушоҳидавӣ   
G*100            1.3 *100           130
Gӯ ------------------ ӯ ----------------- ӯ----------------ӯ 21.6%
Ха                                           6                        6

Просмотр: 1543